מבחן לדוגמה: כללי גזירה - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את $f'(x)$ עבור $x>0$. הביעו את התשובה באמצעות $a$.

נתון כי $f'(4)=3$. מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה $f(x)$ שבה ערך הנגזרת הוא 1.

מצאו את תחום ההגדרה ואת $f'(x)$.

הראו כי $f'(1)=h(1)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=(x-1)(x-2)(x-a)$, כאשר $a$ פרמטר. נתון כי $g'(1)=5$. היעזרו בסעיף א ומצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, מצאו את $g'(x)$, ומצאו ערך $x$ נוסף, שונה מ-1, שבו $g'(x)=5$.

הראו כי $f'(x)=5x(x-5)^2(x-2)$.

מצאו את שיעורי כל הנקודות שעל גרף הפונקציה שבהן המשיק לגרף מקביל לציר ה-$x$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$, ואת נקודת החיתוך שלו עם המשיק לגרף בראשית הצירים.

על פי הגרף, מצאו את התחומים שבהם $f'(x)>0$ ואת התחום שבו $f'(x)<0$.

הביעו את $g'(x)$ באמצעות $f(x)$ ו-$f'(x)$, ומצאו את כל ערכי $x$ שבהם $g'(x)=0$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה $f(x)=2x^3-5x^2+4$. חשבו את $f'(2)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=4\sqrt{x}-\frac{8}{x}$ בתחום $x>0$. חשבו את $g'(4)$.

מצאו את $f(x)$.

מצאו את הפונקציה הקדומה $F(x)$ של הפונקציה $f(x)=(x-3)^2$ שמקיימת $F(3)=5$.

$F(x)$ ו-$G(x)$ הן שתי פונקציות קדומות של אותה פונקציה פולינומית $f(x)$. נתון: $F(1)=4$, $G(1)=1$, $G(3)=10$. מצאו את $F(3)$.