מבחן לדוגמה: נקודות מיוחדות במשולש - כיתה י' 5 יח"ל

המשולש $ABC$ חד-זווית, והנקודה $O$ היא נקודת המפגש של האנכים האמצעיים לצלעותיו.

נסמן: $\angle OAB=x$, $\angle OBC=y$, $\angle OCA=z$ (ראו סרטוט).

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) זווית הבסיס $\angle ABC=70^\circ$. הנקודה $E$ היא מפגש חוצי הזוויות במשולש. המשך $CE$ חותך את הצלע $AB$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הקטעים $BE$ ו-$CF$ הם התיכונים לצלעות $AC$ ו-$AB$, והם נחתכים בנקודה $G$. נתון: $BE=CF$ (ראו סרטוט).

בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ שקודקודיו $A(-8,0)$, $B(0,4)$, $C(-6,6)$. $BE$ הוא תיכון לצלע $AC$. נתון: $\angle ACB=90^\circ$.

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא תיכון לצלע $BC$, והנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AC$. שטח המרובע $ABDE$ הוא $27$ סמ"ר. נסמן ב-$S$ את שטח המשולש $ABC$.

במשולש שווה שוקיים $ABC$ נתון: $AB=AC=25$ ס"מ, $BC=30$ ס"מ. $AD$ הוא הגובה לבסיס $BC$, ו-$BE$ הוא הגובה לשוק $AC$. הגבהים נפגשים בנקודה $H$.

נתון קטע $AB$.

נתונים ישר $\ell$ ושתי נקודות $A$ ו-$B$ שאינן על הישר.