דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואות טריגונומטריות בסיסיות - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל בנושא משוואות טריגונומטריות בסיסיות: 8 שאלות פתוחות מ-5 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 2, בינונית: 3, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
משוואות טריגונומטריות בסיסיות
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פתרון כללי ופתרון בתחום של משוואה מהצורה sin x=aהמשוואה sin x=a: פתרון כללי ובתחום · שאלה קצרה · קלה

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את הפתרון הכללי של המשוואה 2sin⁡x=32\sin x=\sqrt3.

ב.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה sin⁡x=−22\sin x=-\frac{\sqrt2}{2} בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

שאלה 2 · מציאת הפונקציה a·sin x+b ופתרון משוואה בתחוםהמשוואה sin x=a: פתרון כללי ובתחום · שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=asin⁡x+bf(x)=a\sin x+b, כאשר aa ו-bb מספרים. ידוע כי f(π2)=3f\left(\frac{\pi}{2}\right)=3 וכי f(3π2)=−5f\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-5.

א.

מצאו את aa ואת bb.

ב.

מצאו את הפתרון הכללי של המשוואה f(x)=1f(x)=1.

ג.

כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=1f(x)=1 בתחום 0≤x≤100\le x\le10? מצאו אותם.

שאלה 3 · פתרונות של cos x=a, cos x=−a ו-|cos x|=a מפתרון ידועהמשוואה cos x=a · שאלת ביניים · קשה

ידוע כי x=2π7x=\frac{2\pi}{7} הוא פתרון של המשוואה cos⁡x=a\cos x=a, כאשר aa מספר. (אין צורך לחשב את aa.)

א.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה cos⁡x=a\cos x=a בתחום −2π≤x≤2π-2\pi\le x\le2\pi.

ב.

הראו כי אם x0x_0 הוא פתרון של המשוואה cos⁡x=a\cos x=a, אז π−x0\pi-x_0 הוא פתרון של המשוואה cos⁡x=−a\cos x=-a. בעזרת סעיף א מצאו את כל הפתרונות של המשוואה cos⁡x=−a\cos x=-a בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

ג.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה ∣cos⁡x∣=a|\cos x|=a בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

שאלה 4 · פתרון כללי ופתרון בתחום של משוואה מהצורה tan x=aהמשוואה tan x=a · שאלה קצרה · קלה

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את הפתרון הכללי של המשוואה tan⁡x=3\tan x=\sqrt3.

ב.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה tan⁡x=−1\tan x=-1 בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

שאלה 5 · משוואה שמובילה ל-tan x=1 בלי לאבד פתרוןהמשוואה tan x=a · שאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה sin⁡2x+sin⁡xcos⁡x=1\sin^2x+\sin x\cos x=1.

פתרו את המשוואה בתחום 0≤x≤π0\le x\le\pi.

שאלה 6 · משוואה מהצורה sin(2x+b)=c בתחום נתוןמשוואות מהצורה A·sin(ax+b)+B=0 · שאלה קצרה · בינונית

נתונה המשוואה 2sin⁡(2x+π3)+3=02\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt3=0.

מצאו את כל פתרונות המשוואה בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

שאלה 7 · מעבר לפונקציה אחת ופתרון משוואותמשוואות פשוטות בעזרת זהויות · שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2cos⁡2x+sin⁡x−1f(x)=2\cos^2x+\sin x-1.

א.

הראו כי לכל xx מתקיים f(x)=−2sin⁡2x+sin⁡x+1f(x)=-2\sin^2x+\sin x+1.

ב.

פתרו את המשוואה f(x)=0f(x)=0 בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

ג.

פתרו את המשוואה f(x)=1f(x)=1 בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

שאלה 8 · פישוט שבר טריגונומטרי ופתרון בתוך תחום ההגדרהמשוואות פשוטות בעזרת זהויות · שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה h(x)=cos⁡2x1+sin⁡xh(x)=\frac{\cos^2x}{1+\sin x} בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x) בתחום הנתון.

ב.

הראו כי בתחום ההגדרה שמצאתם בסעיף א מתקיים h(x)=1−sin⁡xh(x)=1-\sin x.

ג.

פתרו בתחום ההגדרה את המשוואה h(x)=32h(x)=\frac32, ואת המשוואה h(x)=2h(x)=2.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.