מבחן לדוגמה: טריגונומטריה במצולעים ובמעגל - כיתה י' 5 יח"ל

במקבילית $ABCD$ העבירו את האלכסון $BD$. נתון: $\angle ABD=80^\circ$, $\angle DBC=40^\circ$, והיקף המקבילית הוא $30$ ס"מ.

האלכסונים של המרובע הקמור $ABCD$ נחתכים בנקודה $O$. נסמן: $AC=d_1$, $BD=d_2$, $\angle AOB=\theta$.

$ABCDE$ הוא מחומש משוכלל שאורך צלעו $6$ ס"מ. מעבירים את האלכסונים $AC$ ו-$AD$, והם מחלקים את המחומש לשלושה משולשים (ראו סרטוט).

משולש ABC חסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו R. נתון: $\angle BAC=30^\circ$, $\angle ABC=70^\circ$. הנקודה D היא אמצע הקשת הקטנה BC. הנקודה E נמצאת על המשך המיתר DC (מעבר לנקודה C) כך ש-$\angle CAE=50^\circ$, כמתואר בסרטוט.

במשולש ישר זווית ABC ($\angle ABC=90^\circ$) אורך היתר הוא $AC=d$. נסמן $\angle CAB=\alpha$. הנקודה M היא מרכז המעגל החסום במשולש (ראו סרטוט).

ארבעה מוטות שאורך כל אחד מהם $5$ ס"מ מחוברים בצירים בקצותיהם, ויוצרים מעוין שאפשר לשנות את זוויותיו. נסמן ב-$\theta$ את אחת מזוויות המעוין ($0^\circ<\theta<180^\circ$).

נתון מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$. הנקודה $A$ נמצאת מחוץ למעגל, ו-$OA=6$. הנקודה $P$ נעה על המעגל. נסמן: $\angle AOP=\theta$ ($0^\circ\le\theta\le180^\circ$).

במשולש $ABC$ מסמנים ב-$a,b,c$ את הצלעות שמול הזוויות $\alpha,\beta,\gamma$ בהתאמה. הזוויות $\beta$ ו-$\gamma$ חדות, ו-$AD$ הוא הגובה לצלע $BC$.