מבחן לדוגמה: מעגל היחידה - כיתה י' 5 יח"ל

באיזה רביע נמצאת הנקודה $P(4)$? נמקו.

מהו אורך הקשת הקצרה שבין הנקודה $P(4)$ לנקודה $A$?

מצאו את המספר השלילי $s$, $-2\pi<s<0$, שעבורו $P(s)=P(4)$.

המירו לרדיאנים: $150^\circ$, $225^\circ$, $36^\circ$.

המירו למעלות: $\frac{7\pi}{4}$, $\frac{2\pi}{9}$, $\frac{\pi}{12}$ רדיאנים.

הנקודה $P(t)$ נמצאת ברביע הרביעי, ו-$\cos t=\frac{9}{41}$. מצאו את $\sin t$.

מצאו את כל המספרים $t$ בתחום $0\le t\le2\pi$ שעבורם $\sin t=-1$.

הראו כי שטח המשולש $ABP$ שווה ל-$\sin t$.

נתון ששטח המשולש $ABP$ הוא $0.96$, וכי $\frac{\pi}{2}<t<\pi$. מצאו את $\sin t$ ואת $\cos t$.

מצאו את אורכי הצלעות $AP$ ו-$BP$.

לכל אחד מהמספרים $x=\frac{\pi}{4}$, $x=-\frac{\pi}{2}$, $x=-\pi$, $x=-\frac{\pi}{3}$ קבעו אם $\tan x$ מוגדר, ואם כן - חשבו את ערכו.

קבעו באיזה רביע נמצאת על מעגל היחידה הנקודה המתאימה לכל אחד מהמספרים $t$, $2t$ ו-$\frac{t}{2}$.

קבעו את הסימן של כל אחד מהביטויים $\sin t\cdot\cos2t$ ו-$\dfrac{\cos t}{\sin2t}$.

קבעו את הסימן של הביטוי $\sin\frac t2-\cos\frac t2$. נמקו.

$p(x)=\frac{\sin(x)}{x^3}$

$q(x)=\frac{x+\cos(x)}{x}$

חשבו את $\cos\frac{k\pi}{3}$ עבור $k=1,2,3,4,5,6$, והראו כי סכום ששת הערכים הוא $0$.

הראו כי לכל מספר שלם $k$ מתקיים $\cos\frac{(k+6)\pi}{3}=\cos\frac{k\pi}{3}$, והסבירו מדוע הערכים שמצאתם בסעיף א חוזרים על עצמם בסכום $S$ בכל שישה מחוברים.

חשבו את $S$.