מבחן לדוגמה: הפונקציה 1/x: היכרות ראשונית - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f$ ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת. נמקו.

מצאו את ערך $x$ שעבורו $f(x)=-\frac{5}{2}$.

$\frac{1}{x^2}=|x|$

$\frac{1}{x}=x^2$

פתרו את אי-השוויון $\frac{1}{x}<2$.

פתרו את אי-השוויון $\frac{1}{x}\ge-4$.

הסבירו כיצד מתקבל הגרף של $g$ מהגרף של $f(x)=\frac1x$, ומצאו את תחום ההגדרה של $g$, את קבוצת הערכים שלה ואת משוואות האסימפטוטות שלה.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם הצירים.

בעזרת סעיפים א ו-ב, מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $g(x)>0$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

הראו שהנקודות $A$ ו-$B$ סימטריות זו לזו ביחס לישר $y=x$, והסבירו מדוע זה צפוי לכל שתי נקודות על גרף $f$ שבהן $x=a$ ו-$x=\frac1a$.

בעזרת סעיף א, מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $\frac{1}{x}>-x+\frac{5}{2}$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$, וסרטטו את שני הגרפים במערכת צירים אחת.

היעזרו בסקיצה ובסעיף א, ומצאו את כל הפתרונות של המשוואה $\frac{2}{x}=|x-1|$.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה $\left|\frac{2}{x}\right|=|x-1|$. נמקו.