מבחן לדוגמה: חישובי זוויות במעגל - כיתה י' 5 יח"ל

המשולש $ABC$ חסום במעגל, ובו $\angle ABC=48^\circ$ ו-$\angle ACB=72^\circ$. $AD$ הוא הגובה לצלע $BC$, והמשכו חותך את המעגל בנקודה $F$, כמתואר בסרטוט.

במעגל שלפניכם שני מיתרים נחתכים בנקודה שבתוך המעגל.

המשולש $ABC$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=70^\circ$, $\angle ACB=50^\circ$. הנקודה $D$ נמצאת על הקשת $AC$ שאינה מכילה את $B$, כך ש-$CD=CB$.

משולש ABC חד זוויות חסום במעגל שמרכזו O. הנקודה D היא אמצע הקשת הקטנה BC. נתון: $\angle ABC=48^\circ$. נסמן: $\angle BAC=\alpha$. הנקודה E נמצאת על המשך המיתר DC (מעבר לנקודה C) כך ש-$CE=CA$, כמתואר בסרטוט.

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$ שאינו קוטר, ו-$\angle OAB=\beta$. הנקודה $C$ נמצאת על הקשת הקטנה $AB$.

נתון טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AD=BC$).

השוק $AD$ היא קוטר במעגל שמרכזו $O$.

השוק $BC$ משיקה למעגל בנקודה $F$ (ראו ציור).

נתון: $\sphericalangle BCD=60^\circ$.