מבחן לדוגמה: היקף ושטח: עיגול, גזרה וקשת - כיתה י' 5 יח"ל

לסיר כחול יש מכסה עגול שקוטרו $24$ ס"מ, ולסיר אדום יש מכסה עגול ששטחו $324\pi$ סמ"ר.

משולש שווה צלעות $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ.

ערוגה בגינה היא בצורת גזרה של עיגול שמרכזו $O$. רדיוס הגזרה $OA=OB=6$ מטר, ואורך הקשת $\overset{\frown}{AB}$ של הערוגה הוא $5\pi$ מטר (ראו איור).

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $BC=a$ ו-$AC=b$. משרטטים את המעגל החוסם את המשולש, ועל כל ניצב, מחוץ למשולש, משרטטים חצי עיגול שהניצב הוא קוטרו. "סהרון" הוא החלק של חצי עיגול כזה שנמצא מחוץ למעגל החוסם.

משושה משוכלל חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $2$, ו-$AB$ היא אחת מצלעותיו. האנך מ-$O$ ל-$AB$ חותך את הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ בנקודה $C$, ולכן $AC$ היא צלע של מצולע משוכלל בעל $12$ צלעות החסום במעגל.

$ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו $12$ ס"מ. בתוך הריבוע משרטטים שתי קשתות שרדיוסן $12$ ס"מ: קשת שמרכזה $A$, מ-$B$ עד $D$, וקשת שמרכזה $B$, מ-$A$ עד $C$. הקשתות נחתכות בנקודה $E$ שבתוך הריבוע, ומחברים את $E$ ל-$A$ ול-$B$ (ראו סרטוט).

נתבונן בצורה המוקפת על ידי הצלע $DC$, הקשת $\overset{\frown}{DE}$ (שמרכזה $A$) והקשת $\overset{\frown}{EC}$ (שמרכזה $B$).