מבחן לדוגמה: המשפט ההפוך: מרובע שניתן לחסום במעגל - כיתה י' 5 יח"ל

נתון דלתון ABCD שבו $AB=AD=6$, $CB=CD=8$, ואורך האלכסון AC הוא 10. בדלתון זה $\angle ABC=\angle ADC$.

במשולש חד-זווית $ABC$ הקטעים $BD$ ו-$CE$ הם גבהים ($D$ על $AC$, $E$ על $AB$), כמתואר בסרטוט.

מהנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$. נתון: $\angle APB=60^\circ$.

המשולש $ABC$ חסום במעגל. הישר $\ell$ משיק למעגל בנקודה $A$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel\ell$.

במשולש $ABC$: $\angle ACB=90^\circ$, $AC=6$, $BC=8$. הנקודה $D$ היא אמצע היתר $AB$. האנך ליתר בנקודה $D$ חותך את הניצב $BC$ בנקודה $E$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו-B. C היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים CA ו-CB חותכים את המעגל השמאלי בנקודות D ו-E בהתאמה. הנקודה F נמצאת על הקשת BC, כמתואר בסרטוט. המשכי הקטעים DE ו-CF נפגשים בנקודה G.