מבחן לדוגמה: הוכחות משולבות במעגל - כיתה י' 5 יח"ל

משולש $ABC$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle BAC+\angle BCA$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, והנקודה $D$ היא אמצע המיתר $BC$. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

שני מעגלים, שמרכזיהם $M$ ו-$N$, נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. $AC$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $M$, ו-$AD$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $N$.

מהנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$. נתון: $\angle APB=60^\circ$.

המשולש $ABC$ חסום במעגל. הישר $\ell$ משיק למעגל בנקודה $A$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel\ell$.

המרובע $ABCD$ חסום במעגל (הקודקודים לפי סדר זה). נתון: $\angle ACB=\angle CAD$, $AD>BC$.