מבחן לדוגמה: שני חותכים מנקודה אחת - כיתה י' 5 יח"ל

מהנקודה $D$ שמחוץ למעגל יוצאים שני חותכים: האחד חותך את המעגל בנקודות $C$ ו-$B$, והשני בנקודות $E$ ו-$A$, כמתואר בסרטוט.

נתון: $DC=4$, $CB=8$, $DE=3$.

הנקודה $P$ נמצאת מחוץ למעגל. ישר אחד דרך $P$ חותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$, וישר שני דרך $P$ חותך את המעגל בנקודות $C$ ו-$D$, כך שהסדר על כל ישר הוא $P$, $A$, $B$ ו-$P$, $C$, $D$. נתון: $PA=2$, $PB=12$, $PD=8$.

מהנקודה $P$ שמחוץ למעגל יוצאים שני חותכים. האחד חותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$ ($A$ בין $P$ ל-$B$), והשני בנקודות $C$ ו-$D$ ($C$ בין $P$ ל-$D$).

נתון: $PA=3$, $AB=22$, והקטע $PC$ קצר ב-$5$ מהמיתר $CD$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. ישר העובר דרך $B$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $C$ ואת המעגל הימני בנקודה $E$ ($B$ בין $C$ ל-$E$). הקטע $AC$ חותך את המעגל הימני בנקודה $D$, והקטע $AE$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

נתון מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $7$. הנקודה $P$ נמצאת מחוץ למעגל, ו-$PO=11$. ישר היוצא מ-$P$ חותך את המעגל בנקודות $C$ ו-$D$ ($C$ בין $P$ ל-$D$), ו-$C$ היא אמצע הקטע $PD$.

במשולש $\triangle ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=t\cdot DC$ ($t>0$). הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$AE=3EC$, והמרובע $ABDE$ חסום במעגל.