מבחן לדוגמה: משיק וחותך מנקודה אחת - כיתה י' 5 יח"ל

מהנקודה E שמחוץ למעגל יוצאים משיק למעגל, המשיק לו בנקודה A, וחותך שחותך את המעגל בנקודות B ו-C (B בין E ל-C), כמתואר בסרטוט. נתון: $EA=6$, $EB=4$.

מהנקודה $P$ שמחוץ למעגל שמרכזו $O$ יוצאים המשיק $PT$ ($T$ נקודת ההשקה) וישר העובר דרך המרכז $O$ וחותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$ ($A$ בין $P$ ל-$O$), כמתואר בסרטוט. נתון: $PT=4$, $PA=2$.

מנקודה A שמחוץ למעגל יוצאים המשיק AB (B נקודת ההשקה) והחותך ACD (C ו-D על המעגל, C בין A ל-D). נתון: $AB=6$, $CD=5$.

מנקודה $P$ שמחוץ למעגל יוצאים משיק $PT$ ($T$ נקודת ההשקה) וחותך שחותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$ ($A$ בין $P$ ל-$B$), כמתואר בסרטוט.

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. הישר $TS$ משיק למעגל השמאלי בנקודה $T$ ולמעגל הימני בנקודה $S$. המשך המיתר המשותף $AB$ (מעבר לנקודה $B$) חותך את הקטע $TS$ בנקודה $M$, כמתואר בסרטוט.

מנקודה $P$ שמחוץ למעגל יוצאים משיק למעגל בנקודה $A$, וחותך שחותך את המעגל בנקודות $B$ ו-$C$ ($B$ בין $P$ ל-$C$). חוצה הזווית $BAC$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $M$ (ראו סרטוט).