מבחן לדוגמה: מקרה אי-החפיפה: הזווית מול הצלע הקטנה - כיתה י' 5 יח"ל

במשולשים $KLM$ ו-$PQR$ נתון: $KL=PQ=10$, $KM=PR=7$, $\angle KLM=\angle PQR=40^\circ$. האם אפשר להסיק מנתונים אלה שהמשולשים חופפים? נמקו.

במשולשים $STU$ ו-$XYZ$ נתון: $ST=XY=6$, $SU=XZ=9$, $\angle STU=\angle XYZ=50^\circ$. האם אפשר להסיק מנתונים אלה שהמשולשים חופפים? נמקו.

הראו שבמשולשים $ABC$ ו-$ABD$ יש שתי צלעות שוות וזווית שווה, וקבעו אם הזווית השווה נמצאת מול הגדולה או מול הקטנה מבין שתי הצלעות השוות. האם המשולשים חופפים? נמקו.

הראו שבמשולשים $ABD$ ו-$ACD$ יש שתי צלעות שוות וזווית שווה, הוכיחו כי $AD<AB$, והסבירו מדוע המשולשים אינם חופפים.

נתון: $AB=AC=10$, $BC=16$, $BD=4$. חשבו את אורך הקטע $AD$, ובדקו שהוא קטן מ-$AB$.

הוכיחו כי $\angle ADB+\angle ACB=180^\circ$, והסבירו מדוע המשולשים $ABD$ ו-$ABC$ אינם חופפים, אף שיש בהם שתי צלעות שוות וזווית שווה.

נתון: $\angle ABC=36^\circ$, $\angle BAD=36^\circ$. מצאו את הזוויות של המשולש $ABD$ ואת הזוויות של המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $BC=AB$ וכי $BD=AC$.

הוכיחו כי $\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$.

מצאו את האורכים $BH$ ו-$AH$.

הוכיחו כי $\triangle ABH\cong\triangle KLN$, ומצאו את אורך הצלע $LM$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$ ואת שטח המשולש $KLM$, והסבירו מדוע המשולשים אינם חופפים אף שיש בהם שתי צלעות שוות וזווית שווה.