מבחן לדוגמה: המשפט ההפוך למשפט פיתגורס - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=20$ ס"מ, $BC=21$ ס"מ, $AC=29$ ס"מ. האם המשולש ישר זווית? אם כן, ציינו איזו מזוויותיו ישרה. נמקו.

במשולש $KLM$ נתון: $KL=6$ ס"מ, $LM=10$ ס"מ, $KM=12$ ס"מ. האם המשולש ישר זווית? נמקו.

הוכיחו כי $\angle BAC=90^\circ$.

חשבו את אורך האלכסון $AC$.

הוכיחו כי $\angle ADC=90^\circ$.

חשבו את שטח המרובע $ABCD$, ואת המרחק של הקודקוד $D$ מהאלכסון $AC$.

הוכיחו שלכל מספר טבעי $n$ המשולש ישר זווית, וקבעו מול איזו מהצלעות נמצאת הזווית הישרה.

חשבו את אורכי הקטעים $AE$ ו-$BE$.

הוכיחו כי $\angle AEB=90^\circ$.

על הצלע $CD$ יש נקודה נוספת $F$ ($F\ne E$) שעבורה $\angle AFB=90^\circ$. מצאו את אורך הקטע $DF$.

הוכיחו כי הישר $PA$ משיק למעגל שמרכזו $O$, וכי הישר $OA$ משיק למעגל שמרכזו $P$.

הוכיחו כי גם הישר $PB$ משיק למעגל שמרכזו $O$, וכי $OP\perp AB$ ו-$H$ אמצע $AB$.

מצאו את אורך המיתר המשותף $AB$.