מבחן לדוגמה: מגרף הפונקציה לגרף הנגזרת - כיתה י' 5 יח"ל

קבעו לכל אחד מהמספרים $f'(-1)$, $f'(1)$, $f'(3)$ אם הוא חיובי, שלילי או שווה לאפס. נמקו.

הנגזרת של הפונקציה היא פונקציה קווית. איזה מבין הישרים $y=2x-2$, $y=-2x+2$, $y=2x+2$ יכול להיות הגרף של $f'(x)$? נמקו.

מצאו את ערכי $x$ שבהם $f'(x)=0$, ואת התחומים שבהם $f'(x)>0$ ושבהם $f'(x)<0$.

איזה מן המספרים גדול יותר: $f'(0)$ או $f'(3)$? נמקו.

סרטטו סקיצה של גרף הנגזרת $f'(x)$. ציינו היכן הוא חותך את ציר ה-$x$, ובאילו תחומים הוא נמצא מעל ציר ה-$x$ ומתחתיו.

נתון: $f'(1)=-2$. מצאו את $f'(-1)$. נמקו.

על פי הגרף, מצאו את ערכי $x$ שבהם $f'(x)=0$, ואת התחומים שבהם $f'(x)>0$ ושבהם $f'(x)<0$.

נתון: $f'(0)=-6$. מצאו את $f'(x)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של הנקודות על גרף הפונקציה $f(x)$ שבהן שיפוע המשיק הוא 10. הראו שהתשובה מתאימה לסעיף א.

מצאו את ערכי $x$ שבהם $g'(x)=0$, ואת התחומים שבהם $g'(x)>0$ ושבהם $g'(x)<0$.

על פי הגרף, מצאו את התחומים שבהם $f'(x)>0$ ואת התחום שבו $f'(x)<0$.

הביעו את $g'(x)$ באמצעות $f(x)$ ו-$f'(x)$, ומצאו את כל ערכי $x$ שבהם $g'(x)=0$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.