מבחן לדוגמה: התאמת גרף הפונקציה לגרף הנגזרת - כיתה י' 5 יח"ל

לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$. הגרף הוא פרבולה שקודקודה, נקודת המקסימום, הוא $(2,3)$.

לפניכם שלושה גרפים, I, II ו-III. כל אחד מהם הוא ישר:

גרף I חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=2$, והוא עולה.

גרף II חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=2$, והוא יורד.

גרף III חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=-2$, והוא יורד.

הפונקציה $f(x)$ היא פולינום המוגדר לכל $x$. לפניכם הגרף של $f(x)$. לפונקציה יש נקודת מינימום שבה $x=-1$ ונקודת מקסימום שבה $x=5$, ואין לה נקודות קיצון נוספות.

לפניכם שלושה גרפים, I, II ו-III. כל אחד מהם הוא פרבולה:

גרף I חותך את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=-1$ ו-$x=5$.

גרף II חותך את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=-1$ ו-$x=5$.

גרף III חותך את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=-5$ ו-$x=1$.

הפונקציה $f(x)$ היא פולינום המוגדר לכל $x$. לפניכם הגרף של $f(x)$. לפונקציה שלוש נקודות קיצון בלבד: נקודות מינימום שבהן $x=-2$ ו-$x=2$, ונקודת מקסימום שבה $x=0$.

לפניכם שלושה גרפים, I, II ו-III:

גרף I חותך את ציר ה-$x$ רק בנקודות שבהן $x=-2$, $x=0$ ו-$x=2$.

גרף II חותך את ציר ה-$x$ רק בנקודות שבהן $x=-2$, $x=0$ ו-$x=2$.

גרף III הוא פרבולה החותכת את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=-2$ ו-$x=2$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3+ax^2$, כאשר $a$ פרמטר. לפניכם הגרף של $f(x)$. הגרף משיק לציר ה-$x$ בראשית הצירים וחותך אותו בנקודה $(6,0)$.

$f(x)$ היא פונקציה פולינומית. לפניכם שלושה גרפים, I, II ו-III. אחד מהם הוא הגרף של $f(x)$, אחד מהם הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$, והשלישי אינו אף אחד מהם.

גרף I הוא פרבולה החותכת את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=-1$ ו-$x=2$.

גרף II הוא פרבולה החותכת את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=0$ ו-$x=2$.

גרף III חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=-1$ ומשיק לציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=2$. נקודת המקסימום של גרף III נמצאת על ציר ה-$y$.

הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$. לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נתון: פונקציית הנגזרת $f'(x)$ מתאפסת בנקודות שבהן: $x=-2$, $x=1$, $x=4$ בלבד, כמתואר בסרטוט.

בהמשך השאלה מופיעים הגרפים I-III: