מבחן לדוגמה: משוואות אי-רציונליות (עם שורשים) ובדיקת הפתרונות - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

פתרו את המשוואה $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{2x-6}$. בדקו כל פתרון שמצאתם.

פתרו את המשוואה $\sqrt{3x+10}=x+4$. בדקו כל פתרון שמצאתם.

הביעו באמצעות $x$ את אורך היתר ואת היקף המשולש.

היקף המשולש הוא $30$ ס"מ. מצאו את $x$ ואת אורך היתר.

מצאו את $x$ שבעבורו היקף המשולש גדול פי 3 מהניצב שאורכו $x$. מהם אורכי הצלעות של המשולש במקרה זה?

פתרו את המשוואה $\sqrt{x-4}+\sqrt{8-2x}=x^2-16$.

הראו שלמשוואה $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-5}=2$ אין פתרון.

מצאו את $a$, ומצאו את כל נקודות החיתוך של שני הגרפים.

הראו כי לשני הגרפים יש משיק משותף בנקודה $(2,1)$, ומצאו את משוואתו.

פתרו את המשוואה $\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4}=2$.

הראו שלכל $x\ge4$ מתקיים $\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4}\right)\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)=8$. היעזרו בזה ובסעיף א, ומצאו את הערך של $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}$ עבור $x$ שמצאתם בסעיף א.

היעזרו בסעיף ב ופתרו את המשוואה $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=8$.