מבחן לדוגמה: משוואות דו-ריבועיות ומשוואות בהצבה - כיתה י' 5 יח"ל

$x^4-29x^2+100=0$

$9x^4-10x^2+1=0$

פתרו את המשוואה $x-7\sqrt{x}+10=0$ בעזרת ההצבה $t=\sqrt{x}$.

פתרו את המשוואה $\frac{x^2+1}{x}+\frac{2x}{x^2+1}=3$ בעזרת ההצבה $t=\frac{x^2+1}{x}$.

מצאו את $k$.

הציבו את $k$ שמצאתם ומצאו את כל הפתרונות של המשוואה.

היעזרו בסעיף ב ופתרו את המשוואה $(x-1)^4-16(x-1)^2+48=0$.

שטח המרובע $ABCO$ הוא 300. מצאו את כל הערכים האפשריים של $R$.

הביעו באמצעות $a$ את משוואת המשיק ואת שיעורי הנקודות $P$ ו-$Q$.

נתון: $PQ=2\sqrt{5}$. מצאו את הערכים האפשריים של $a$.

הראו ש-$x=0$ אינו פתרון של המשוואה, ושאם נסמן $t=x+\frac1x$ אז $x^2+\frac1{x^2}=t^2-2$.

חלקו את שני אגפי המשוואה ב-$x^2$, והיעזרו בסעיף א כדי להראות שהמשוואה שקולה למשוואה $t^2-5t+6=0$.

פתרו את המשוואה הנתונה.