מבחן לדוגמה: ישרים מקבילים - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את משוואת הצלע $AB$ ואת שיעורי הקודקוד $A$.

נתון המרובע $ABCD$ שקודקודיו $A(-3,1)$, $B(3,4)$, $C(6,1)$, $D(0,-2)$. הראו בעזרת שיפועים שהמרובע $ABCD$ הוא מקבילית.

האם הנקודות $P(-2,-5)$, $Q(1,1)$ ו-$R(4,7)$ נמצאות על ישר אחד? נמקו.

מצאו את השיפוע של $BC$ ואת משוואת הישר $AD$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $D$.

הנקודה $M$ היא אמצע השוק $AB$, והנקודה $N$ היא אמצע השוק $DC$. מצאו את $M$ ואת $N$, והראו ש-$MN$ מקביל לבסיסים.

הראו ש-$\ell_1\parallel\ell_2$. אחר כך מצאו את משוואת הישר $\ell_3$, המקביל לשני הישרים, כך ש-$\ell_2$ נמצא באמצע בין $\ell_1$ ל-$\ell_3$: כל ישר שחותך את שלושת הישרים חותך את $\ell_2$ באמצע הקטע שבין נקודות החיתוך עם $\ell_1$ ועם $\ell_3$.

הראו ש-$\ell_1\parallel\ell_2$, ושהנקודה $P$ נמצאת על $\ell_1$.

דרך $P$ מעבירים ישר המאונך ל-$\ell_1$, והוא חותך את $\ell_2$ בנקודה $Q$. מצאו את $Q$ ואת אורך הקטע $PQ$. הסבירו מדוע $PQ$ מאונך גם ל-$\ell_2$.

הקטע $PQ$ הוא צלע של ריבוע $PQRS$, שהקודקוד $R$ שלו נמצא על $\ell_2$ והקודקוד $S$ על $\ell_1$, כך ששיעור ה-$x$ של $S$ חיובי. מצאו את שטח הריבוע ואת שיעורי $R$ ו-$S$.

הסבירו מדוע $AB\perp AD$, ומצאו את משוואת הישר $AB$.

נתון כי אורך השוק $BC$ הוא $\sqrt{20}$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $B$ ו-$C$.

מצאו את משוואת הישר $CD$ ואת שיעורי הקודקוד $D$.