מבחן לדוגמה: מקום גאומטרי: הגדרה והוכחה בשני הכיוונים - כיתה י' 5 יח"ל

נסמן $P(t,0)$. הראו שלכל ערך של $t$ הנקודה $M$ נמצאת על הישר $y=3$.

הנקודה $N(-4,3)$ נמצאת על הישר $y=3$. מצאו נקודה $P$ על ציר ה-$x$ כך ש-$N$ היא אמצע הקטע $AP$.

קבעו אילו מהנקודות $(1,2)$, $(-3,6)$, $(2,-4)$, $(3,5)$ שייכות למקום הגאומטרי, ונמקו.

הראו שכל נקודה על הישרים $y=2x$ ו-$y=-2x$ שייכת למקום הגאומטרי, ושכל נקודה על המקום הגאומטרי נמצאת על אחד משני הישרים האלה.

הוכיחו שנקודה $P(x,y)$ שייכת למקום הגאומטרי אם ורק אם $y=\frac{x^2}{4}+1$ (הוכיחו את שני הכיוונים).

מצאו את הנקודות על המקום הגאומטרי שמרחקן מהנקודה $A$ הוא $5$.

הוכיחו כי $MK=ML=3$. הסיקו שכל הנקודות $M$ נמצאות על ישר אחד $c$, המקביל לישרים $a$ ו-$b$ ונמצא באמצע ביניהם.

הוכיחו את הכיוון השני: כל נקודה $M$ על הישר $c$ היא אמצע של קטע $AX$ כזה. (המשיכו את הישר $AM$ עד שיחתוך את $b$ בנקודה $X$.)

מצאו כמה נקודות $M$ על הישר $c$ נמצאות במרחק $5$ מהנקודה $A$, וחשבו את המרחק בין שתי הנקודות $X$ המתאימות להן על הישר $b$.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הקודקודים $C$, והוכיחו את שני הכיוונים. שימו לב לנקודות שיש להוציא.

מצאו את השטח הגדול ביותר האפשרי של משולש $ABC$ כזה.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$ המקיימות $PA^2+PB^2=68$, ותארו אותו במילים.

מצאו את הנקודות על המקום הגאומטרי הנמצאות על הישר $y=x+1$, ובדקו אחת מהן בתנאי המקורי.

מצאו את כל הנקודות $P$ על המקום הגאומטרי שעבורן המשולש $ABP$ הוא ישר זווית ו-$\angle PAB=90^\circ$.