מבחן לדוגמה: הפונקציה 1/f(x): הקשר בין הגרפים, אפסים ואסימפטוטות - כיתה י' 5 יח"ל

הפונקציה $f(x)$ רציפה ומוגדרת לכל $x$. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ רק בנקודות $x=-2$ ו-$x=3$, ונתון כי $f(0)=-6$. מגדירים $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-4x+3$.

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה הריבועית $f(x)$: פרבולה הפוכה שחותכת את ציר ה-$x$ בנקודות $(0,0)$ ו-$(4,0)$. מגדירים $g(x)=\frac{1}{f(x)}$, ונתון כי $g(1)=\frac{1}{3}$.

הגרף שלפניכם מתאר את הפונקציה $p(x)$ המוגדרת לכל $x$. הנקודות $A(-1,1)$ ו-$B(1,1)$ הן נקודות המקסימום של הפונקציה, ונקודת המינימום היחידה שלה היא ראשית הצירים $O(0,0)$. לגרף שלוש נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$: $C(-\sqrt2,0)$, $O(0,0)$, $D(\sqrt2,0)$. כאשר $x\to\infty$ וכאשר $x\to-\infty$, $p(x)\to-\infty$.

הפונקציה $f(x)$ זוגית ומוגדרת לכל $x$.

לפניכם הגרף של $f(x)$ בתחום: $-6<x<0$.

(בגרף מסומנות: נקודות החיתוך עם ציר ה-$x$ ב-$x=-4$ וב-$x=-\frac32$, נקודת המינימום $\left(-\frac52,-2\right)$, הנקודה $(0,3)$, ו-$f(-6)=4$. $f$ יורדת ב-$-6<x<-\frac52$ ועולה ב-$-\frac52<x<0$.)

נתונה הפונקציה $f(x)=-x^2+6x+7$, ומגדירים $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.