מבחן לדוגמה: בעיות קיצון של מרחק - כיתה י' 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{2x+3}$.

נתונים גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{4x}$ והנקודה $A(5,0)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{1}{x}$ בתחום $x>0$. הנקודה $P$ נעה על גרף הפונקציה.

נתונים גרף הפונקציה $f(x)=\frac12x^2$ והנקודה $A(0,5)$. הנקודה $P$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$ (בסרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה).

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8}{x-3}+2$. הנקודה $M$ היא נקודת החיתוך של שתי האסימפטוטות של הפונקציה. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה גדול מ-$3$.

בסרטוט שלפניכם מתוארים גרף הפונקציה: $f(x)=x^3-3x^2+2x$ והישר $y=2x+b$. $b$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ כך ששיעור ה-$x$ שלה קטן משיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הישר הנתון. הנקודה $B$ נמצאת על הישר הנתון כך שהקטע $AB$ מקביל לציר ה-$x$. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $A$. נתון: $-1.5\le t\le2.5$.