מבחן לדוגמה: בעיות קיצון במספרים - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את $x$ ו-$y$ שעבורם הביטוי $\sqrt{x}+\sqrt{3y}$ מקבל את ערכו הגדול ביותר, ומצאו את הערך הזה.

מצאו את שני המספרים שעבורם סכום המספר הראשון ופי $4$ מהמספר השני הוא מינימלי, וחשבו את הסכום המינימלי.

מצאו את המספר $x$ שעבורו הסכום הוא הקטן ביותר, ומצאו את הסכום הזה.

הביעו את $P$ באמצעות $x$ בלבד, ורשמו את תחום ההגדרה של $x$.

מצאו את שני המספרים שבעבורם המכפלה $P$ היא הגדולה ביותר, ואת המכפלה הזו.

האם ייתכן ש-$P=3500$? נמקו.

מצאו את שני המספרים שבעבורם המכפלה של $x$ בריבוע של $y$ היא הגדולה ביותר, ואת המכפלה הזו.

הביעו באמצעות $x$ את המספר השלישי ואת מכפלת שלושת המספרים, ורשמו את תחום ההגדרה של $x$.

מצאו את שלושת המספרים שמכפלתם הגדולה ביותר, ואת המכפלה הזו.

עבור $x=1.5$ מכפלת שלושת המספרים היא $81$. האם יש שלשה נוספת של מספרים כאלה שמכפלתם $81$? אם כן, מצאו את המספר הראשון בה.