מבחן לדוגמה: בעיות קיצון בביטויים אלגבריים ובמשתנים קשורים - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם הביטוי $x^2+xy+2y^2$ מקבל את ערכו הקטן ביותר, ואת הערך הזה.

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם הביטוי $x+4y$ מקבל את ערכו הקטן ביותר, ואת הערך הזה.

הביעו את $E$ באמצעות $x$ בלבד, ורשמו את תחום הערכים של $x$.

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם $E$ מקבל את ערכו הגדול ביותר, ואת הערך הזה.

מצאו את כל הזוגות $x$, $y$ שבעבורם $E=7$.

לאילו ערכים של $x$ ו-$y$ המכפלה $(x+1)(y+4)$ היא הקטנה ביותר? מהו ערכה אז?

מצאו את $c$, ואת המספרים $x$ ו-$y$ שעבורם מתקבל הערך הקטן ביותר.

מצאו את $x$ שבעבורו הביטוי $\frac{x^2+16}{xy}$ מקבל את ערכו המינימלי, ואת הערך המינימלי.

מהו הערך המקסימלי של הביטוי $\frac{xy}{x^2+16}$? נמקו.