מבחן לדוגמה: בעיות קיצון עם פונקציה רציונלית - כיתה י' 5 יח"ל

הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)=\frac{32}{x^2}$ בתחום $x>0$.

לכל מספר חיובי $x$ מחשבים את הסכום $f(x)=2x+\frac{8}{x}$.

לכל מספר חיובי $x$ מחשבים את המנה $q(x)=\frac{x+1}{x^2+3}$.

נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{x+5}{x^2+7}$, $g(x)=\frac{2}{x^2+7}$. ישר המקביל לציר ה-$y$, $x=t$, נמצא מימין לנקודת החיתוך של הגרפים, וחותך את גרף $f$ בנקודה $A$ ואת גרף $g$ בנקודה $B$.

$x$ ו-$y$ הם מספרים חיוביים המקיימים $x-y=1$. נתון כי הערך הקטן ביותר של הביטוי $\frac{x^2+c}{y}$, כאשר $c$ פרמטר חיובי, הוא $10$.

נתונות שתי גינות מלבניות הצמודות זו לזו, גינה A וגינה B. הרוחב של גינה A הוא $t$ מטרים. הרוחב של גינה B הוא 4 מטרים ושטחה הוא: $2t+8$ מ"ר, כמתואר בסרטוט שלפניכם. האורך הכולל של שתי הגינות הוא $k$ מטרים. $k$ הוא קבוע.