מבחן לדוגמה: מרחק בין שתי נקודות - כיתה י' 5 יח"ל

חשבו את המרחק בין הנקודות $A(-3,4)$ ו-$B(5,-2)$.

חשבו את המרחק של הנקודה $P(-5,12)$ מראשית הצירים $O(0,0)$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $D$.

מצאו את $a$.

הנקודה $C$ נמצאת על ציר ה-$y$, ו-$AC=AB$. מצאו את שיעורי כל הנקודות $C$ האפשריות.

איזו משתי הנקודות $C$ שמצאתם בסעיף ב קרובה יותר לנקודה $B$? חשבו את מרחקה של כל אחת מהן מ-$B$.

הוכיחו, בעזרת חישוב המרחקים בין הנקודות בלבד, כי שלוש הנקודות נמצאות על ישר אחד. איזו מהן נמצאת בין שתי האחרות?

הביעו באמצעות $t$ את $PA^2$ (ריבוע המרחק בין $P$ ל-$A$), בצורה $at^2+bt+c$.

מצאו את שיעורי כל הנקודות $P$ על הישר שמרחקן מהנקודה $A$ הוא $\sqrt{20}$.

מצאו את הנקודה $P$ על הישר שהמרחק שלה מהנקודה $A$ הוא הקטן ביותר, ואת המרחק הקטן ביותר.

הביעו באמצעות $t$ את אורך הקטע $OP$.

נתון ש-$OP=2\sqrt5$. מצאו את שיעורי $P$.

מצאו את כל הנקודות על הגרף של $f(x)$ שהמרחק שלהן מ-$O$ קטן מ-$2\sqrt5$. תארו אותן לפי שיעור ה-$x$ שלהן.