מבחן לדוגמה: פתרון אי-שוויונות מתוך החקירה - כיתה י' 5 יח"ל

הראו כי הפונקציה עולה לכל $x$. חשבו את $f(2)$, והיעזרו בכך שהפונקציה עולה כדי לפתור את אי-השוויון $f(x)>2$.

מצאו את הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום $x\ge0$, והסבירו מדוע $f(x)>0$ לכל $x\ge0$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$, ובדקו כי $f(-8)=-8$. היעזרו בתחומי העלייה והירידה ופתרו את אי-השוויון $f(x)\ge-8$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $x^4+48\ge32x$. בעבור איזה ערך של $x$ מתקיים שוויון?

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם אי-השוויון $x^4-32x+k>0$ מתקיים לכל $x$.

מצאו את כל ערכי $b$ שבעבורם לכל $0<t<3$ הנקודה $B$ נמצאת משמאל לנקודה $A$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת נקודות הקיצון שלה. האם יש לנגזרת אפסים שאינם נקודות קיצון? אם כן, מצאו את ערך הפונקציה בהם.

חשבו את $f(-3)$. היעזרו בסעיף א ופתרו את אי-השוויון $f(x)\ge3$.

מצאו את הערך של $k$ שבעבורו לאי-השוויון $f(x)\le k$ יש פתרון יחיד, ומצאו את הפתרון.