מבחן לדוגמה: קביעת סוג הקיצון: טבלת סימני הנגזרת וערכי הפונקציה - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה. בנו טבלת סימנים של $f'(x)$, וקבעו בעזרתה את סוג כל נקודת קיצון.

מצאו את כל ערכי $x$ שבהם $f'(x)=0$. קבעו בעזרת טבלת סימנים של $f'(x)$ בכל אחד מהם אם יש בו נקודת קיצון, ואם כן - מאיזה סוג. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון.

הראו כי $f'(x)=12(x-1)^2(x+1)$, ומצאו את ערכי $x$ שבהם $f'(x)=0$.

בנו טבלת סימנים של $f'(x)$. מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. האם יש נקודה שבה $f'(x)=0$ ואין בה קיצון? אם כן - מצאו את שיעוריה.

היעזרו בטבלה שבניתם והראו כי $f(x)\ge-11$ לכל $x$. האם יש $x$ שבעבורו $f(x)=-12$? נמקו.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן. קבעו גם איזה מהמספרים גדול יותר: $f(-3)$ או $f(1)$. נמקו.

הביעו באמצעות $t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $B$.

הראו כי $AB=\frac{4+3t-t^3}{6}$.

מצאו את נקודות הקיצון המקומיות של $AB$ כפונקציה של $t$, וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את $g'(x)$ ואת כל ערכי $x$ שבהם $g'(x)=0$. בנו טבלת סימנים של $g'(x)$, מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן.

לפי סעיף א, ל-$f$ יש מינימום ב-$x=1$, ולפי סעיף ב, ל-$g$ יש באותה נקודה מקסימום. הסבירו זאת בעזרת ערכי $f$ ליד $x=1$, בלי להשתמש ב-$g'$. הסבירו גם מדוע כל נקודת חיתוך של גרף $f$ עם ציר ה-$x$ היא נקודת מינימום של $g$.