מבחן לדוגמה: חלוקת קטע ביחס נתון ול-n חלקים שווים (בנייה) - כיתה י' 5 יח"ל

חשבו את אורכי הקטעים $AP$ ו-$PB$, ומצאו את היחס $AP:PB$.

תארו כיצד מחלקים את הקטע $AB$ לשלושה חלקים שווים בעזרת סרגל (ללא שנתות) ומחוגה, נמקו מדוע החלקים שווים, וציינו את אורכו של כל חלק.

תארו כיצד בונים בסרגל ומחוגה נקודה $P$ על הקטע $AB$ כך ש-$AP:PB=2:3$, והסבירו מדוע מתקבל היחס הזה.

נתון: $AB=12.5$ ס"מ. חשבו את אורכי הקטעים $AP$ ו-$PB$ שמתקבלים בבנייה.

הוכיחו כי המרובע $CDKP$ הוא מקבילית, והסיקו כי $PK=AC$.

הוכיחו: $\triangle ACP\cong\triangle PKQ$, והסיקו כי $AP=PQ$.

באותה דרך (ישר דרך $Q$ המקביל לקרן) מוכיחים ש-$PQ=QB$. נתון: $AB=15$ ס"מ, $PK=4$ ס"מ. חשבו את אורך הקטע $AQ$ ואת אורך הקטע $AE$.

חשבו את אורך הקטע $AP$ ואת היחס $AP:PB$.

חשבו את אורך הקטע $AQ$, וקבעו אם הנקודה $Q$ נמצאת על הקטע $AB$ או על המשכו.

תארו כיצד בונים בסרגל ומחוגה את הנקודה $D$ על הצלע $BC$ כך ש-$BD:DC=3:2$.

חשבו את שטחי המשולשים $ABD$ ו-$ADC$.

באותה שיטה בנו על הקטע $AD$ נקודה $E$ כך ש-$AE:ED=1:2$. חשבו את שטח המשולש $BEC$.