מבחן לדוגמה: קטע אמצעים במשולש - כיתה י' 5 יח"ל

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, והנקודה $D$ היא אמצע המיתר $BC$. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=16$, $AC=10$, $BC=14$, $\angle BAC=60^\circ$. הנקודות $D$, $E$ ו-$F$ הן אמצעי הצלעות $AB$, $BC$ ו-$CA$, בהתאמה.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$. דרך $D$ העבירו ישר המקביל לצלע $BC$, והוא חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$.

נתון (באותן יחידות אורך): $AC=3x+2$, $EC=x+5$, $DE=x+1$.

בציור שלפניכם מתואר משולש שווה-שוקיים ABC, $BA=BC$, ו-BM הוא הגובה לבסיס AC. הנקודה L היא אמצע הקטע AM, והנקודה K היא אמצע הקטע MC. האנך לבסיס בנקודה K חותך את השוק BC בנקודה D, והאנך לבסיס בנקודה L חותך את השוק BA בנקודה E.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=10$, $BC=16$. $BD$ הוא חוצה הזווית $\angle ABC$ (הנקודה $D$ על $AC$). מהקודקוד $A$ העבירו ישר המאונך ל-$BD$: הוא חותך את $BD$ בנקודה $P$ ואת הצלע $BC$ בנקודה $E$. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AC$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $BC$, והנקודה $E$ היא אמצע התיכון $AD$. הישר $BE$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $F$. דרך הנקודה $D$ העבירו ישר המקביל ל-$BF$, והוא חותך את הצלע $AC$ בנקודה $K$.