מבחן לדוגמה: קצב שינוי ממוצע ומנת ההפרשים (שיפוע החותך) - כיתה י' 5 יח"ל

חשבו את קצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $0\le x\le 2$.

חשבו את קצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $-1\le x\le 3$.

חשבו את קצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $1\le x\le3$.

חשבו את קצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $-2\le x\le0$.

מצאו את שיפוע הישר החותך $AB$ ואת משוואתו. בנקודה שבה הישר $AB$ חותך את ציר ה-$y$ מהו שיעור ה-$y$?

הראו שקצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $1\le x\le 1+h$ הוא $h-2$.

היעזרו בסעיף א וחשבו את קצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $1\le x\le 4$. בדקו את התשובה בחישוב ישיר.

מצאו את $h$ שעבורו הישר החותך את גרף $f$ בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=1+h$ מקביל לציר ה-$x$. הסבירו את התוצאה בעזרת קודקוד הפרבולה.

מצאו את $a$ ואת $b$, והסבירו מדוע הנתונים אינם מאפשרים למצוא את $c$.

הראו שהשיפוע של הישר החותך את הפרבולה בנקודות שבהן $x=a$ ו-$x=b$ ($a\ne b$) הוא $\frac{a+b}{2}$.

הנקודה $A$ נמצאת על הפרבולה ו-$x_A=-2$. הישר החותך את הפרבולה ב-$A$ ובנקודה נוספת $B$ הוא בעל שיפוע $1$. מצאו את שיעורי $A$ ו-$B$ ואת משוואת הישר $AB$.

ישר נוסף מקביל לישר $AB$ ועובר דרך הנקודה $\left(0,\frac32\right)$. מצאו את נקודות החיתוך שלו עם הפרבולה, ובדקו שהן מקיימות את הקשר שבסעיף א.