מבחן לדוגמה: קצב שינוי אחיד וקצב שינוי משתנה: מדרגות, טבלאות וגרפים - כיתה י' 5 יח"ל

מכל מים מתרוקן. בטבלה מתואר גובה המים במכל (בס"מ) בכל שעה מתחילת המדידה:

חשבו את השינוי בגובה המים בכל שעה. האם הגובה משתנה בקצב אחיד? אם כן, מהו הקצב?

קצב השינוי של הפונקציה $g(x)$ אחיד ושווה ל-$-4$, ונתון $g(1)=10$. מצאו את $g(6)$.

כמה פעמים עצרה הקבוצה עד שחזרה אל החווה, וכמה זמן נמשכה כל עצירה?

מה הייתה מהירות הרכיבה של הקבוצה בדרכה חזרה אל החווה?

מצאו את המרחק הכולל שעברה הרוכבת ואת המהירות הממוצעת שלה בכל פרק הזמן מתחילת הרכיבה עד סופה. האם המהירות הממוצעת שווה לממוצע של שתי מהירויות הרכיבה, $18$ ו-$12$ קמ"ש? הסבירו.

חשבו את קצב השינוי הממוצע של הטמפרטורה (במעלות לדקה) בכל אחד מפרקי הזמן של $2$ דקות. האם התה מתקרר בקצב אחיד? תארו כיצד משתנה קצב ההתקררות.

חשבו את קצב השינוי הממוצע של הטמפרטורה בכל $8$ הדקות. בדקו שהתוצאה שווה לממוצע של ארבעת הקצבים שמצאתם בסעיף א, והסבירו מדוע.

באותו רגע מזגו כוס תה שנייה בטמפרטורה של $90$ מעלות, והיא התקררה בקצב אחיד השווה לקצב שמצאתם בסעיף ב. באילו מן הרגעים שבטבלה הייתה הכוס הראשונה קרה יותר מהשנייה? הסבירו את התוצאה במונחים של קצב.

מצאו את $f(6)$ ואת קצב השינוי הממוצע של $f$ בכל התחום $0\le x\le 6$.

חשבו את קצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטעים $0\le x\le1$, $1\le x\le4$ ו-$4\le x\le9$. האם קצב השינוי של $f$ אחיד? כיצד הוא משתנה כאשר $x$ גדל?

יהיו $0\le a<b$. הראו שקצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $a^2\le x\le b^2$ הוא $\frac{4}{a+b}$, ובדקו את הנוסחה עבור הקטע $4\le x\le 9$ מסעיף א.

$n$ הוא מספר טבעי. מצאו את $n$ שעבורו קצב השינוי הממוצע של $f(x)$ בקטע $n^2\le x\le (n+1)^2$ הוא $\frac49$, ורשמו את הקטע.