מבחן לדוגמה: הנגזרת כמהירות רגעית: דרך, מהירות ותאוצה - כיתה י' 5 יח"ל

חשבו את מהירות הכדור ברגע $t=1$ וברגע $t=3$. מה אומר הסימן של כל אחת מהתוצאות על תנועת הכדור?

מצאו את המהירות הרגעית של הגוף ברגע $t=3$.

באיזה רגע מהירות הגוף היא $19$ מטר לשנייה?

מיקומו של גוף הנע על ישר הוא $s(t)=t^2-6t+10$, עבור $t\ge0$. מצאו את המהירות הממוצעת של הגוף בין הרגע $t=1$ לרגע $t=5$, ואת הרגע שבו המהירות הרגעית של הגוף שווה למהירות הממוצעת הזו.

מיקומו של גוף אחר הנע על ישר הוא $s(t)=t^3-12t+5$, עבור $t\ge0$. התאוצה היא קצב השינוי של המהירות, $a(t)=v'(t)$. מצאו את תאוצת הגוף ברגע שבו מהירותו $15$ מטר לשנייה.

מצאו את המהירות $v(t)$ ואת התאוצה $a(t)$ של המכונית. מה הייתה מהירות המכונית כשהנהגת התחילה לבלום?

כעבור כמה שניות המכונית נעצרת? מהו מרחק הבלימה (המרחק שעברה המכונית מתחילת הבלימה עד שנעצרה)?

כמה מטרים עברה המכונית בשתי השניות האחרונות לפני שנעצרה? מה הייתה המהירות הממוצעת שלה בשתי שניות אלה?

מצאו את $v_0$, ואת מהירות החץ ברגע שהוא פוגע בקרקע.

מצאו את $v(t)$ ואת $a(t)$, ומצאו את הרגעים שבהם הגוף נמצא במנוחה (מהירותו $0$).

גודל המהירות של הגוף הוא $|v(t)|$. הגוף מאט כאשר גודל המהירות שלו הולך וקטן, וזה קורה כאשר למהירות ולתאוצה יש סימנים הפוכים. מצאו את פרקי הזמן שבהם הגוף מאט.

מצאו את מיקום הגוף בתחילת פרק ההאטה השני שמצאתם בסעיף ב ובסופו. כמה מטרים עבר הגוף בפרק זמן זה, ובאיזה כיוון?