מבחן לדוגמה: זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונלית - כיתה י' 5 יח"ל

הוכיחו כי $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית, והיעזרו בכך כדי למצוא את $f(-2)$, אם ידוע ש-$f(2)=\frac85$.

הוכיחו כי $f(x)$ זוגית.

האם $h(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זה ולא זה? נמקו.

הביעו את $g(x)$ באמצעות $b$ ו-$x$, והוכיחו כי $g$ אי-זוגית לכל ערך של $b$.

הוכיחו כי $g(x)$ זוגית לכל ערך של $a$.

נתון כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות, והמרחק ביניהן הוא $2\sqrt2$. מצאו את $a$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^3-x^2}{x-1}$. תלמיד צמצם את הביטוי, קיבל $f(x)=x^2$ והסיק ש-$f(x)$ היא פונקציה זוגית. האם הוא צודק? קבעו אם $f(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זה ולא זה, ונמקו.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}$. קבעו אם $g(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זה ולא זה, והוכיחו.

מצאו את ערך $k$ שעבורו הפונקציה $g$ זוגית.

עבור ערך $k$ שמצאתם, רשמו את משוואות האסימפטוטות של $g$ המקבילות לצירים.