מבחן לדוגמה: הזזות ומתיחות של √x: a√(x−p)+k - כיתה י' 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=2\sqrt{x+1}-3$. תארו כיצד מתקבל הגרף של $f(x)$ מהגרף של $y=\sqrt x$, ומצאו את נקודת ההתחלה של הגרף ואת תחום ההגדרה של $f(x)$.

את הגרף של $y=\sqrt x$ מותחים אנכית פי $3$, ואחר כך מזיזים אותו ב-$4$ יחידות ימינה וב-$2$ יחידות כלפי מעלה. רשמו את הפונקציה $g(x)$ שהגרף שלה מתקבל, ומצאו את $g(8)$.

תארו כיצד מתקבל הגרף של $f(x)$ מהגרף של $y=\sqrt x$, ומצאו את נקודת ההתחלה של הגרף של $f(x)$. הנקודה $(4,2)$ נמצאת על הגרף של $y=\sqrt x$: מצאו את הנקודה שאליה היא עוברת, ובדקו בהצבה שהיא על הגרף של $f(x)$.

מצאו את $a$, את $p$ ואת $k$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם הצירים.

תארו כיצד מתקבל הגרף של $g(x)$ מהגרף של $y=\sqrt x$. מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודת ההתחלה של הגרף שלה, וקבעו אם $g(x)$ עולה או יורדת.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים.

היעזרו בסעיפים הקודמים ומצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $0<g(x)\le2$.

מצאו את $a$, את $p$ ואת $k$. מצאו את נקודת ההתחלה של הגרף של $g(x)$ ואת נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$x$.

מצאו את $a$, ותארו כיצד מתקבל כל אחד מהגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ מהגרף של $y=\sqrt x$. ציינו את נקודת ההתחלה של כל אחד מהגרפים.

הראו שהנקודה $(2,2)$ היא נקודת החיתוך היחידה של שני הגרפים.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם שתי הפונקציות מוגדרות ו-$f(x)>g(x)$, ואת כל ערכי $x$ שעבורם שתי הפונקציות מוגדרות ו-$f(x)<g(x)$.