מבחן לדוגמה: נגזרת של √x - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=1-\frac{2}{\sqrt x}$.

נתונה הפונקציה $f(x)=6\sqrt{x}$. מצאו את $f'(x)$, וחשבו את $f'(9)$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה $y=\sqrt x$ שבה שיפוע המשיק לגרף הוא $\frac16$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$ ואת משוואת המשיק.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה $A$, ואת משוואת המשיק.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך $A$ ומאונך למשיק שמצאתם בסעיף א.

המשיק מסעיף א והישר מסעיף ב חותכים את ציר ה-$x$ בנקודות $B$ ו-$C$ בהתאמה. מצאו את שטח המשולש $ABC$.

הוכיחו שלכל $a>0$, המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=a$ מאונך למשיק לגרף $g(x)$ בנקודה שבה $x=a$.

הביעו באמצעות $t$ את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=t$ ($t>0$).

הראו שהנקודה $P$ אינה על גרף $f(x)$, ומצאו את משוואות כל המשיקים לגרף $f(x)$ העוברים דרך $P$.

מצאו את שטח המשולש שיוצרים שני המשיקים מסעיף ב עם ציר ה-$y$.