מבחן לדוגמה: נגזרת של מכפלת פונקציות - כיתה י' 5 יח"ל

הראו כי $f'(x)=\frac{4-3x}{2\sqrt x}$ (עבור $x>0$).

נתונה הפונקציה $f(x)=\left(x^2+3\right)(2x-5)$. מצאו את $f'(x)$ ופשטו.

נתונה הפונקציה $g(x)=\left(x^2-3x\right)\left(x^3+2\right)$. חשבו את $g'(1)$.

הראו כי עבור $x>0$: $f'(x)=\frac{3(x+1)}{2\sqrt{x}}$.

מצאו את כל ערכי $x$ שבהם $f'(x)=\frac{15}{4}$.

מצאו את שיעורי הנקודות על גרף הפונקציה $f(x)$ שבהן ערך הנגזרת הוא $\frac{15}{4}$.

$g(x)$ היא פונקציה גזירה, ו-$f(x)=x^2\cdot g(x)$. נתון: $g(1)=2$ ו-$f'(1)=10$. מצאו את $g'(1)$.

$p(x)$ היא פונקציה גזירה, ו-$h(x)=\sqrt{x}\cdot p(x)$ עבור $x>0$. נתון: $p(4)=8$ ו-$p'(4)=-1$. חשבו את $h'(4)$.

הראו כי $f'(1)=h(1)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=(x-1)(x-2)(x-a)$, כאשר $a$ פרמטר. נתון כי $g'(1)=5$. היעזרו בסעיף א ומצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, מצאו את $g'(x)$, ומצאו ערך $x$ נוסף, שונה מ-1, שבו $g'(x)=5$.

הראו כי $f'(x)=5x(x-5)^2(x-2)$.

מצאו את שיעורי כל הנקודות שעל גרף הפונקציה שבהן המשיק לגרף מקביל לציר ה-$x$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$, ואת נקודת החיתוך שלו עם המשיק לגרף בראשית הצירים.