מבחן לדוגמה: נגזרת של פונקציה מורכבת (כלל השרשרת) - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את הנגזרת של הפונקציה $f(x)=(3x-2)^5$.

מצאו את הנגזרת של הפונקציה $g(x)=\sqrt{8x+1}$ בתחום $x>-\frac18$.

הראו כי $f'(x)=-\frac{16x}{(x^2+4)^2}$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=2$.

הראו כי המשיק מסעיף ב חותך את ציר ה-$y$ בנקודה שנמצאת על גרף הפונקציה, ומצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה זו.

מצאו את $f'(x)$.

לגרף הפונקציה העבירו משיק המקביל לישר $y=-x$. מצאו את נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

נגדיר $h(x)=f(x^2-2)$. חשבו את $h'(2)$.

נגדיר $g(x)=\sqrt{f(x)+6}$ (הפונקציה מוגדרת בסביבת $x=2$). חשבו את $g'(2)$.

מצאו את $f'(-2)$.

על פי הגרף, מצאו את התחומים שבהם $f'(x)>0$ ואת התחום שבו $f'(x)<0$.

הביעו את $g'(x)$ באמצעות $f(x)$ ו-$f'(x)$, ומצאו את כל ערכי $x$ שבהם $g'(x)=0$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.