מבחן לדוגמה: משפט הדמיון ז.ז - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $\angle A=50^\circ$, $\angle B=70^\circ$.

במשולש $DEF$ נתון: $\angle D=70^\circ$, $\angle F=60^\circ$.

נתונות הנקודות $A(0,4)$, $B(2,0)$ ו-$M(10,0)$. הנקודה $C$ נמצאת מעל ציר ה-$x$, כך ש-$CM\perp$ ציר ה-$x$ ו-$\angle ABC=90^\circ$. $O$ היא ראשית הצירים.

כדי למדוד את גובהו של עמוד תאורה, הניחה נועה מראה קטנה על הקרקע המישורית, במרחק 9 מטרים מבסיס העמוד. נועה נעמדה כך שהמראה נמצאת בינה לבין העמוד, במרחק 1.5 מטרים ממנה, וראתה במראה את קצה העמוד. גובה עיניה של נועה מעל הקרקע הוא 1.6 מטרים.

נסמן: $E$ - עיני נועה, $N$ - הנקודה שעל הקרקע מתחת לעיניה, $M$ - המראה, $P$ - בסיס העמוד, $T$ - קצה העמוד. נועה והעמוד ניצבים לקרקע, ולפי חוק ההחזרה $\angle EMN=\angle TMP$ (ראו סרטוט).

AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O ורדיוסו 6. המיתר CK חותך את הרדיוס AO בנקודה E (ראו סרטוט). נתון: $AC\parallel OK$, $AC=4$.

הנקודות $B$, $C$ ו-$D$ נמצאות על מעגל. הישר $KL$ משיק למעגל בנקודה $B$.

$DF$ מאונך ל-$KL$ ($F$ על $KL$), ו-$DG$ מאונך ל-$BC$ ($G$ על $BC$).

המרובע $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $E$ היא נקודה כלשהי על הצלע $AB$. המשך הקטע $CE$ חותך את המשך הקטע $AD$ בנקודה $F$.

נתון: $\frac{AE}{AB}=\frac14$, ושטח המקבילית $ABCD$ הוא 48.