מבחן לדוגמה: פרופורציות במשולש ישר-זווית - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש ישר-זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$) הקטע $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. בכל סעיף נתונים אחרים. היעזרו בקשרים: $CD^2=AD\cdot DB$, $AC^2=AD\cdot AB$, $BC^2=BD\cdot AB$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 6.5 ס"מ. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, ו-$AC=5$ ס"מ. $CD$ הוא הגובה לצלע $AB$ במשולש $ABC$.

במשולש $ABC$ הזווית $ACB$ ישרה, ו-$CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. נתון: $AC=15$, $AD=9$ (ראו סרטוט).

המעגל $x^2+y^2=25$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $A(-5,0)$ ו-$B(5,0)$. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל ברביע הראשון, ו-$H$ היא עקב האנך מ-$C$ לציר ה-$x$. נתון: שטח המשולש $ACH$ גדול פי $4$ משטח המשולש $CBH$.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, ו-$CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. נתון: $AD=5$, $BC=6$.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$. $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ורדיוסו $R$, ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני ורדיוסו $r$, כאשר $R>r$. המשיק המשותף בנקודה $A$ חותך בנקודה $M$ את הישר שמשיק לשני המעגלים בנקודות $B$ (על המעגל שמרכזו $O$) ו-$C$.