מבחן לדוגמה: זיהוי משולשים דומים והצלעות המתאימות - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=4$, $BC=6$, $AC=8$.

במשולש $DEF$ נתון: $DE=9$, $EF=12$, $DF=6$ (ראו סרטוט).

מן הנקודה $M$ מעבירים משיק $MB$ למעגל שמרכזו $N$ ורדיוסו 4 ($B$ נקודת ההשקה). נתון: $MN=5$. הישר $MN$ חותך את המעגל בנקודה $P$ כך ש-$N$ בין $M$ ל-$P$. המשיק למעגל בנקודה $P$ חותך את המשך $MB$ בנקודה $C$ (ראו סרטוט).

AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O ורדיוסו $R$. C היא נקודה על המעגל, ו-P היא אמצע המיתר CB. המשך הקטע PO חותך את המעגל בנקודה K, והמיתר CK חותך את הרדיוס AO בנקודה E (ראו סרטוט). נסמן: $AC=k\cdot R$, כאשר $0<k<2$.

במשולש חד-זווית $ABC$ הקטע $BD$ הוא הגובה לצלע $AC$, והקטע $CE$ הוא הגובה לצלע $AB$. הנקודות $D$ ו-$E$ מחוברות בקטע (ראו סרטוט).

מנקודה $A$ שמחוץ למעגל יוצאים שני ישרים המשיקים למעגל בנקודות $B$ ו-$C$. $D$ נקודה על הקשת הקטנה $BC$.

$E$, $F$ ו-$G$ הם עקבי האנכים מ-$D$ לישרים $AC$, $AB$ ו-$BC$ בהתאמה.

$ABCD$ הוא מלבן. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $BC$, והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ כך ש-$\angle AEF=90^\circ$ (ראו סרטוט).