מבחן לדוגמה: יחס הדמיון: חישוב אורכים - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$ (ראו סרטוט). נתון: $AD=3$, $DB=5$, $BC=12$, $AE=6$.

הקטעים $AB$ ו-$CD$ מאונכים לקטע $BD$, והנקודות $A$ ו-$C$ נמצאות משני צדי הישר $BD$. הקטע $AC$ חותך את הקטע $BD$ בנקודה $E$ (ראו סרטוט). נתון: $AB=6$, $CD=9$, $BD=20$.

במשולש שווה-שוקיים ABC ($BA=BC$) הבסיס הוא $AC=12$, והגובה לבסיס הוא $BM=12$. הנקודות L ו-K נמצאות על הבסיס AC משני צדי M, כך ש-$ML=MK=x$ ($0<x<6$). האנך לבסיס בנקודה K חותך את השוק BC בנקודה D, והאנך לבסיס בנקודה L חותך את השוק BA בנקודה E. הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

במשולש ABC נתון: $AB=AC=9$, $BC=6$. הנקודה D נמצאת על הצלע AC כך ש-$BD=BC$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, ונסמן $\angle BAC=\alpha$ ($0^\circ<\alpha<90^\circ$). הנקודה $K$ נמצאת על הרדיוס $OC$ כך ש-$OK=k\cdot R$, כאשר $0<k<1$. $M$ היא נקודת החיתוך של הישר $AK$ עם חוצה הזווית $BOC$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=10$, $BC=15$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$. הנקודה $F$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$EF\parallel AB$ (ראו סרטוט). נסמן: $DB=x$ ($0<x<10$).