מבחן לדוגמה: יחס גבהים, תיכונים וחוצי זוויות במשולשים דומים - כיתה י' 5 יח"ל

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$. $AH$ הוא הגובה לצלע $BC$ במשולש $ABC$, ו-$DK$ הוא הגובה לצלע $EF$ במשולש $DEF$. נתון: $AH=6$, $DK=9$.

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$.

נתון: $AB=12$, $DE=8$.

$AM$ הוא התיכון לצלע $BC$ במשולש $ABC$, ו-$DN$ הוא התיכון לצלע $EF$ במשולש $DEF$.

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$. נתון: $AB=9$, $DE=6$. $CM$ הוא התיכון לצלע $AB$ במשולש $ABC$, ו-$FN$ הוא התיכון לצלע $DE$ במשולש $DEF$. התיכון $CM$ ארוך ב-$3$ מהתיכון $FN$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$\angle BAD=\angle BCA$. נתון: $AB=12$, $BC=18$. חוצה הזווית $ABC$ חותך את הקטע $AD$ בנקודה $K$ ואת הצלע $AC$ בנקודה $L$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $BC=18$. $AH$ הוא הגובה לצלע $BC$. הריבוע $PQRS$ חסום במשולש: הצלע $SR$ שלו מונחת על $BC$, הקודקוד $P$ נמצא על הצלע $AB$, והקודקוד $Q$ נמצא על הצלע $AC$. אורך צלע הריבוע הוא $6$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הזווית $ACB$ ישרה, ו-$CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. נתון: $AC:BC=5:12$, $CD=26$. מהנקודה $D$ הורידו אנך $DP$ לניצב $AC$ ואנך $DQ$ לניצב $BC$ (ראו סרטוט).