מבחן לדוגמה: יחס רדיוסי המעגלים החוסמים והחסומים במשולשים דומים - כיתה י' 5 יח"ל

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$. רדיוס המעגל החוסם את המשולש $ABC$ הוא $6$, ורדיוס המעגל החוסם את המשולש $DEF$ הוא $9$.

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$. נתון: $AB=15$, $DE=20$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$. נתון: $DB=6$. רדיוס המעגל החוסם את המשולש $ADE$ הוא $6$, ורדיוס המעגל החוסם את המשולש $ABC$ הוא $10$ (ראו סרטוט).

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $E$ ומאונכים זה לזה. נתון: $AE=6$, $BE=8$, $CE=9$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הגובה לצלע $BC$ הוא $AH=12$, ורדיוס המעגל החסום במשולש הוא $4$. ישר המשיק למעגל החסום ומקביל לצלע $BC$ (שונה מהישר $BC$) חותך את הצלע $AB$ בנקודה $D$ ואת הצלע $AC$ בנקודה $E$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הזווית $ACB$ ישרה, ו-$CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. נסמן ב-$r_1$, $r_2$ ו-$r$ את רדיוסי המעגלים החסומים במשולשים $ACD$, $CBD$ ו-$ABC$, בהתאמה (ראו סרטוט).