מבחן לדוגמה: יחס ההיקפים במצולעים דומים - כיתה י' 5 יח"ל

המרובעים $ABCD$ ו-$KLMN$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow K$, $B\leftrightarrow L$, $C\leftrightarrow M$, $D\leftrightarrow N$. אורכי הצלעות של המרובע $ABCD$ הם: $AB=4$, $BC=6$, $CD=7$, $DA=9$.

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$.

נתון: $AB=6$, $BC=9$, $AC=12$.

המלבנים $ABCD$ ו-$EFGH$ דומים, בהתאמה $A\leftrightarrow E$, $B\leftrightarrow F$, $C\leftrightarrow G$, $D\leftrightarrow H$. במלבן $ABCD$ נתון: $AB=8$, $BC=6$. אורך האלכסון $EG$ של המלבן $EFGH$ הוא $25$.

במקבילית $ABCD$ הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $DC$ כך ש-$DE:EC=3:1$. המשך הקטע $AE$ (מעבר ל-$E$) חותך את המשך הצלע $BC$ (מעבר ל-$C$) בנקודה $F$. נתון: $AD=12$, והיקף המשולש $ADE$ הוא $30$ (ראו סרטוט).

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) נתון: $AB=4$, $DC=9$. הקטע $EF$ מקביל לבסיסים ($E$ על השוק $AD$, $F$ על השוק $BC$), והוא מחלק את הטרפז לשני טרפזים דומים: $ABFE\sim EFCD$, בהתאמה $A\leftrightarrow E$, $B\leftrightarrow F$, $F\leftrightarrow C$, $E\leftrightarrow D$. היקף הטרפז $ABFE$ הוא $20$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $AB=8$, $AC=12$, $BC=10$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$DE\parallel BC$. נסמן $AD=x$ (ראו סרטוט).