מבחן לדוגמה: משוואות טריגונומטריות פשוטות שעולות מבעיה גאומטרית - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=6$, $AC=8$, ושטח המשולש הוא $12\sqrt3$. מצאו את כל הערכים האפשריים של הזווית $BAC$.

שטח המקבילית $KLMN$ הוא $10$, ואורכי צלעותיה הם $KL=5$, $LM=4$. מצאו את זוויות המקבילית.

המרחק בין קצות הזרועות הוא $12$ ס"מ. מצאו את $\alpha$.

המרחק בין קצות הזרועות הוא $12\sqrt3$ ס"מ (כ-$20.78$ ס"מ). מצאו את $\alpha$.

מצאו את כל האפשרויות לזוויות המשולש $ABC$.

מצאו את $\alpha$.

נתון גם: $b=2c$. מצאו את $\beta$.

נתון: $R=AB$. מצאו את זוויות המשולש.

נתון: אורך הגובה לבסיס $BC$ שווה ל-$\frac32R$. מצאו את זוויות המשולש.

הביעו באמצעות $b$ ו-$\alpha$ את $BC^2$ ואת $S$.

נתון: שטח המשולש $ABC$ שווה לשליש משטח המשולש שווה-הצלעות שאורך צלעו $BC$. הראו כי $\sqrt3\sin\alpha=1-\cos\alpha$, ומצאו את $\alpha$.

בונים על $BC$ משולש שווה-צלעות $BCD$, כך שהנקודות $A$ ו-$D$ נמצאות באותו צד של הישר $BC$. הוכיחו כי $A$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $BCD$.