מבחן לדוגמה: חוצי הזוויות במשולש ומרכז המעגל החסום - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) זווית הבסיס $\angle ABC=70^\circ$. הנקודה $E$ היא מפגש חוצי הזוויות במשולש. המשך $CE$ חותך את הצלע $AB$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט).

מלבן $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 6. הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle CAB=40°$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$, $\sphericalangle BAC=64^\circ$, $\sphericalangle ABC=40^\circ$. הנקודה $I$ היא מרכז המעגל החסום במשולש.

הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות במשולש $ABC$, ומתקיים $\angle AIB:\angle BIC:\angle CIA=5:6:7$.

במשולש ישר-זווית $ABC$ ($\sphericalangle ACB=90^\circ$) הקטע $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$.

הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ACD$, והנקודה $M$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $BCD$.

נסמן: $\sphericalangle CAB=\alpha$.

נתון משולש $ABC$. רוצים לבנות בסרגל ובמחוגה את המעגל החסום במשולש.