מבחן לדוגמה: התיכונים במשולש: נקודת המפגש והיחס 2:1 - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) אורך הבסיס $BC$ הוא $18$ ס"מ. הקטעים $AD$ ו-$BE$ הם תיכונים במשולש, והם נחתכים בנקודה $G$. נתון: $AG=8$ ס"מ (ראו סרטוט).

$ABCD$ היא מקבילית, והנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$. הקטע $AM$ חותך את האלכסון $BD$ בנקודה $G$.

נתון: $BD=18$ ס"מ, $AM=15$ ס"מ (ראו סרטוט).

קודקודי המשולש $ABC$ הם $A(0,10)$, $B(-6,-4)$ ו-$C(12,0)$. הנקודות $D$, $E$ ו-$F$ הן אמצעי הצלעות $BC$, $AC$ ו-$AB$ בהתאמה.

במשולש $ABC$ הקטעים $BE$ ו-$CF$ הם התיכונים לצלעות $AC$ ו-$AB$, והם נחתכים בנקודה $G$. נתון: $BE=CF$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ התיכון $BE$ (לצלע $AC$) והתיכון $CF$ (לצלע $AB$) מאונכים זה לזה, והם נחתכים בנקודה $G$.

נסמן: $GE=p$, $GF=q$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$, והנקודה $G$ היא מפגש התיכונים של המשולש. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD:DB=2:1$. הישר $DG$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$.