מבחן לדוגמה: התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את שטח המשולש $ABE$. נמקו.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$. $BK$ הוא האנך מהקודקוד $B$ אל הישר $AM$ (הנקודה $K$ על המשך הקטע $AM$). נתון: $AM=9$ ס"מ, $BK=6$ ס"מ.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

במשולש $DEF$ הקטע $DN$ הוא תיכון לצלע $EF$. שטח המשולש $DEN$ הוא $3x+5$ סמ"ר, ושטח המשולש $DFN$ הוא $5x-7$ סמ"ר. מצאו את $x$ ואת שטח המשולש $DEF$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש $ADC$ ואת שטח המשולש $DEC$.

חשבו את $S$.

מעבירים את הקטע $BE$. חשבו את שטח המשולש $BDE$.

הוכיחו כי הקו השבור $AKC$ מחלק את המרובע $ABCD$ לשני חלקים שווי שטח, כלומר $S_{ABCK}=S_{ADCK}$.

הנקודה $K$ נמצאת על הצלע $BC$, ונתון: $S_{ABK}=S_{ACK}$. הוכיחו כי $K$ היא אמצע הצלע $BC$, כלומר $AK$ הוא תיכון.

הנקודה $P$ נמצאת בתוך המשולש $ABC$, ונתון: $S_{PAB}=S_{PAC}$. המשך הקטע $AP$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $K$.

הוכיחו כי $K$ היא אמצע הצלע $BC$.

הנקודה $P$ נמצאת בתוך המשולש $ABC$, ונתון: $S_{PAB}=S_{PBC}=S_{PCA}$. הוכיחו כי $P$ היא נקודת המפגש של התיכונים במשולש, וחשבו את $S_{PAB}$ אם שטח המשולש $ABC$ הוא $48$ סמ"ר.