מבחן לדוגמה: הגבהים במשולש ונקודת מפגשם - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $\angle ACB=90^\circ$. איזו נקודה היא נקודת המפגש של שלושת הגבהים של המשולש? נמקו.

במשולש חד-זווית $ABC$ הגבהים $AD$ ו-$CF$ נפגשים בנקודה $H$ ($D$ על הצלע $BC$, $F$ על הצלע $AB$). נתון: $\angle ABC=58^\circ$.

מצאו את הזוויות $\angle BAD$ ו-$\angle AHF$.

מצאו את גודל הזווית $\angle APH$. נמקו.

במשולש $ABC$ הקטע $BD$ הוא הגובה לצלע $AC$, והקטע $CE$ הוא הגובה לצלע $AB$. נתון: $BD=CE$.

הוכיחו כי המשולש $ABC$ שווה שוקיים ($AB=AC$).

במשולש $PQR$ נתון: $PQ=12$ ס"מ, $PR=15$ ס"מ, והגובה מהקודקוד $R$ לצלע $PQ$ הוא $10$ ס"מ. חשבו את הגובה מהקודקוד $Q$ לצלע $PR$.

חשבו את אורך הגובה $AD$ ואת שטח המשולש $ABC$.

חשבו את אורך הגובה $BE$.

חשבו את האורכים $AE$ ו-$EC$, והסבירו מדוע הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ (ולא על המשכה).

הוכיחו כי $AB=AC$.

הסבירו מדוע הצלע $BC$ מונחת על ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$ ואת אורך הגובה מהקודקוד $B$ לצלע $AC$.